Multiple Correspondence Analysis Biplots II
Summary
1. On of the ways of defining and thinking about MCA is as the CA of the concatenated table of cross-tabulations of a set of categorical variables with themselves. This square symmetric block matrix is called the Burt matrix.
2. The Burt matrix includes down its diagonal blocks the cross-tabulations of each variable with itself, and these tables inflate the total inertia of the problem, leading to low percentages of inertia explained on the principal axes if the Burt matrix is displayed.
3. A simple adjustment of the principal inertias and the total inertia optimizes the solution to the off-diagonal tables that cross-tabulate distinct pairs of variables.
4. Because the rows and columns of the Burt matrix are identical, the contribution biplot is particularly useful: one of the sets, for example the rows, shows the category points in principal coordinates and so displays inter-profile distances, while the other set can display the categories both as biplot axes and with lengths related to their contributions to the solution.
5. In all MCA biplots the respondent points can also be displayed, but it is usually more interesting to show various average positions of groups of respondents in terms of their demographic characteristics. These are added as supplementary points.
Biplots de análisis de correspondencias múltiple II
Resumen Capítulo 10
1. Podemos definir y entender el ACM como un AC de una tabla concadenada de tabulaciones cruzadas de un conjunto de variables categóricas consigo mismas. La matriz cuadrada simétrica en bloques que se obtiene se llama matriz de Burt.
2. En la diagonal de la matriz de Burt tenemos bloques de tabulaciones cruzadas de cada variable consigo misma. Estas tablas inflan la inercia total del análisis, provocando que los ejes principales de la matriz de Burt expliquen bajos porcentajes de inercia.
3. Podemos ajustar de forma simple la inercia total y las inercias principales de las tablas situadas fuera de la diagonal, obtenidas cruzando variables distintas.
4. Debido a que las filas y las columnas de la matriz de Burt son idénticas, los biplots de contribuciones son especialmente útiles: uno de los dos conjuntos, por ejemplo las filas, muestra los puntos correspondientes a las categorías en coordenadas principales y, por tanto, las distancias entre perfiles, mientras que el otro conjunto muestra las categorías como ejes del biplot con longitudes relacionadas con sus contribuciones a la solución final.